Selesaikan 4x^2+5x-1

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Faktor

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+5x-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 4}$$

Tambahkan 25 pada 16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{41} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-5+\sqrt{41}}{8} dengan x_{1} dan \frac{-5-\sqrt{41}}{8} dengan x_{2}.

$$4x^{2}+5x-1=4\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

Nilaikan

$$4x^{2}+5x-1$$