Selesaikan 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Faktor

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+x-12. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-3 b=4$$

Tulis semula x^{2}+x-12 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 pada 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±28}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Bahagikan 24 dengan 8.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±28}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 28 daripada -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Bahagikan -32 dengan 8.

$$x=-4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan -4 dengan x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Nilaikan

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$