Selesaikan 4x^2+4x=1

$$4 x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0.207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1.207106781$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}+4x=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 4 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 pada 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

Bahagikan -4+4\sqrt{2} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{2} daripada -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

Bahagikan -4-4\sqrt{2} dengan 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$