Selesaikan 4x^2+36x+56=0

$$4 x ^ { 2 } + 36 x + 56 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-7$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+14. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 14.

$$1,14 2,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+14=15 2+7=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=2 b=7$$

Tulis semula x^{2}+9x+14 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}+36x+56=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 36 dengan b dan 56 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 56}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 56.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-896}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1296 pada -896.

$$x=\frac{-36±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 400.

$$x=\frac{-36±20}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-36±20}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-36±20}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -36 pada 20.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Bahagikan -16 dengan 8.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-36±20}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 20 daripada -36.

$$x=-\frac{56}{8}$$

Bahagikan -56 dengan 8.

$$x=-7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=-7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+36x+56=0$$

Tolak 56 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}+36x+56-56=-56$$

Menolak 56 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}+36x=-56$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+36x}{4}=-\frac{56}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{36}{4}x=-\frac{56}{4}$$

Bahagikan 36 dengan 4.

$$x^{2}+9x=-\frac{56}{4}$$

Bahagikan -56 dengan 4.

$$x^{2}+9x=-14$$

Bahagikan 9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -14 pada \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tolak \frac{9}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-2 x=-7$$