Selesaikan 4x^2+3x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}+3x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 3 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\times 4}$$

Tambahkan 9 pada 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{41} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Menolak -2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Tolak -2 daripada 0.

$$4x^{2}+3x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{2}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan \frac{3}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{9}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Tolak \frac{3}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$