Selesaikan 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Gabungkan 3x dan 2x untuk mendapatkan 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-3 b=8$$

Tulis semula 4x^{2}+5x-6 sebagai \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 4x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 4x-3=0 dan x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Gabungkan 3x dan 2x untuk mendapatkan 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 5 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Tambahkan 25 pada 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±11}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±11}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Bahagikan -16 dengan 8.

$$x=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Gabungkan 3x dan 2x untuk mendapatkan 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Bahagikan \frac{5}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada \frac{25}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Tolak \frac{5}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$