Selesaikan 4x^2+3x+1=3-4x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 3 - 4 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

Tolak 3 daripada 1 untuk mendapatkan -2.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

Gabungkan 3x dan 4x untuk mendapatkan 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-1 b=8$$

Tulis semula 4x^{2}+7x-2 sebagai \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 4x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 4x-1=0 dan x+2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

Tolak 3 daripada 1 untuk mendapatkan -2.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

Gabungkan 3x dan 4x untuk mendapatkan 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 7 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Tambahkan 49 pada 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±9}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±9}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Bahagikan -16 dengan 8.

$$x=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+3x+1+4x=3$$

Gabungkan 3x dan 4x untuk mendapatkan 7x.

$$4x^{2}+7x+1=3$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+7x=3-1$$

Tolak 1 daripada 3 untuk mendapatkan 2.

$$4x^{2}+7x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan \frac{7}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{49}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Tolak \frac{7}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$