Selesaikan 4x^2+27x+64=0

$$4 x ^ { 2 } + 27 x + 64 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-27+\sqrt{295}i}{8}\approx -3.375+2.146945505i$$

$$x=\frac{-\sqrt{295}i-27}{8}\approx -3.375-2.146945505i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}+27x+64=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 27 dengan b dan 64 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-16\times 64}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 64.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-1024}}{2\times 4}$$

Tambahkan 729 pada -1024.

$$x=\frac{-27±\sqrt{-295}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua -295.

$$x=\frac{-27±\sqrt{295}i}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{295}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-27±\sqrt{295}i}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -27 pada i\sqrt{295}.

$$x=\frac{-27+\sqrt{295}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-27±\sqrt{295}i}{8} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{295} daripada -27.

$$x=\frac{-\sqrt{295}i-27}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-27+\sqrt{295}i}{8} x=\frac{-\sqrt{295}i-27}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+27x+64=0$$

Tolak 64 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}+27x+64-64=-64$$

Menolak 64 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}+27x=-64$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+27x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Bahagikan -64 dengan 4.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x=-16$$

Bahagikan \frac{27}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{27}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{27}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\left(\frac{27}{8}\right)^{2}=-16+\left(\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{27}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-16+\frac{729}{64}$$

Tambahkan -16 pada \frac{729}{64}.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{295}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{295}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{295}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{27}{8}=\frac{\sqrt{295}i}{8} x+\frac{27}{8}=-\frac{\sqrt{295}i}{8}$$

Tolak \frac{27}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-27+\sqrt{295}i}{8} x=\frac{-\sqrt{295}i-27}{8}$$