Selesaikan 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Faktor

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx+35. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 24.

$$a=10 b=14$$

Tulis semula 4x^{2}+24x+35 sebagai \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x+5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Tambahkan 576 pada -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±4}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -24 pada 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±4}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-28}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{5}{2} dengan x_{1} dan -\frac{7}{2} dengan x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Darabkan \frac{2x+5}{2} dengan \frac{2x+7}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 4 dan 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Nilaikan

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$