Selesaikan 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 8.

$$1,8 2,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+8=9 2+4=6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=2 b=4$$

Tulis semula x^{2}+6x+8 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 24 dengan b dan 32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Tambahkan 576 pada -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±8}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -24 pada 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Bahagikan -16 dengan 8.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±8}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Bahagikan -32 dengan 8.

$$x=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Tolak 32 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

Menolak 32 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Bahagikan 24 dengan 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Bahagikan -32 dengan 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Tambahkan -8 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-2 x=-4$$