Selesaikan 4x^2+2x-4=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 4 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0.780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1.280776406$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}+2x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 2 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\times 4}$$

Tambahkan 4 pada 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{8}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{17} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{17} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{8}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{17} dengan 8.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-4=0$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Menolak -4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

Tolak -4 daripada 0.

$$4x^{2}+2x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{4}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{4}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=1$$

Bahagikan \frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 1 pada \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Tolak \frac{1}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$