Selesaikan 4x^2+15x+1

$$4 x ^ { 2 } + 15 x + 1$$

Faktor

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{209}-15}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}-15}{8}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+15x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 4}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-16}}{2\times 4}$$

Tambahkan 225 pada -16.

$$x=\frac{-15±\sqrt{209}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{209}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±\sqrt{209}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -15 pada \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}-15}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±\sqrt{209}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{209} daripada -15.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-15}{8}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-15+\sqrt{209}}{8} dengan x_{1} dan \frac{-15-\sqrt{209}}{8} dengan x_{2}.

$$4x^{2}+15x+1=4\left(x-\frac{\sqrt{209}-15}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{209}-15}{8}\right)$$

Nilaikan

$$4x^{2}+15x+1$$