Selesaikan 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 14 dengan b dan -27 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

Tambahkan 196 pada 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 628.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

Bahagikan -14+2\sqrt{157} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{157} daripada -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

Bahagikan -14-2\sqrt{157} dengan 8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Tambahkan 27 pada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Menolak -27 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

Tolak -27 daripada 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{14}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

Bahagikan \frac{7}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Tambahkan \frac{27}{4} pada \frac{49}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Tolak \frac{7}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$