Selesaikan 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Faktor

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Tambahkan 196 pada 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Bahagikan -14+2\sqrt{97} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{97} daripada -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Bahagikan -14-2\sqrt{97} dengan 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-7+\sqrt{97}}{4} dengan x_{1} dan \frac{-7-\sqrt{97}}{4} dengan x_{2}.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Nilaikan

$$4x^{2}+14x-12$$