Selesaikan 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Faktor

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Tambahkan 144 pada 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Bahagikan -12+4\sqrt{14} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{14} daripada -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Bahagikan -12-4\sqrt{14} dengan 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-3+\sqrt{14}}{2} dengan x_{1} dan \frac{-3-\sqrt{14}}{2} dengan x_{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Nilaikan

$$4x^{2}+12x-5$$