Selesaikan 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Faktor

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=2 b=10$$

Tulis semula 4x^{2}+12x+5 sebagai \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Tambahkan 144 pada -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±8}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±8}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{1}{2} dengan x_{1} dan -\frac{5}{2} dengan x_{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Darabkan \frac{2x+1}{2} dengan \frac{2x+5}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 4 dan 4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$