Selesaikan 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Faktor

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Pertimbangkan 2x^{2}+5x+3. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$1,6 2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=2 b=3$$

Tulis semula 2x^{2}+5x+3 sebagai \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Tambahkan 100 pada -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Bahagikan -8 dengan 8.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1 dengan x_{1} dan -\frac{3}{2} dengan x_{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 4 dan 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$