Selesaikan 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Tambahkan 8x pada kedua-dua belah.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Gabungkan 4x dan 8x untuk mendapatkan 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, 12 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 144 pada -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Bahagikan -12+4\sqrt{5} dengan -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{5} daripada -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Bahagikan -12-4\sqrt{5} dengan -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Tambahkan 8x pada kedua-dua belah.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Gabungkan 4x dan 8x untuk mendapatkan 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Membahagi dengan -4 membuat asal pendaraban dengan -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Bahagikan 12 dengan -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Bahagikan 4 dengan -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -1 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$