Selesaikan 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Selesaikan untuk x

$$x=0$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Kira -1 dikuasakan 2 dan dapatkan 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{1-x^{2}} dikuasakan 2 dan dapatkan 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1 dengan 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Tolak 1 daripada 1 untuk mendapatkan 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Gabungkan 16x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Gantikan 0 dengan x dalam persamaan 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Permudahkan. Nilai x=0 memuaskan persamaan.

$$0=0$$

Gantikan \frac{8}{17} dengan x dalam persamaan 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{8}{17} tidak memuaskan persamaan.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=0$$