Selesaikan 4x=(3-x)^2

$$4 x = ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

Gabungkan 4x dan 6x untuk mendapatkan 10x.

$$10x-9=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 9.

$$1,9 3,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+9=10 3+3=6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=9 b=1$$

Tulis semula -x^{2}+10x-9 sebagai \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Faktorkan -x dalam -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Faktorkan sebutan lazim x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-9=0 dan -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

Gabungkan 4x dan 6x untuk mendapatkan 10x.

$$10x-9=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 10 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 100 pada -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-10±8}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±8}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 8.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bahagikan -2 dengan -2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±8}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -10.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Bahagikan -18 dengan -2.

$$x=9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Gabungkan 4x dan 6x untuk mendapatkan 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$10x-x^{2}=9$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Bahagikan 10 dengan -1.

$$x^{2}-10x=\frac{9}{-1}$$

Bahagikan 9 dengan -1.

$$x^{2}-10x=-9$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

Tambahkan -9 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9 x=1$$