Selesaikan 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{12x-2} dikuasakan 2 dan dapatkan 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 8x^{2}+ax+bx+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-4 b=-2$$

Tulis semula 8x^{2}-6x+1 sebagai \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Gantikan \frac{1}{2} dengan x dalam persamaan 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{1}{2} memuaskan persamaan.

$$2=2$$

Gantikan \frac{1}{4} dengan x dalam persamaan 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{1}{4} memuaskan persamaan.

$$1=1$$

Senaraikan semua penyelesaian 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$