Selesaikan 4x+4,8+2,4x=x^2+2x

$$4 x + 4,8 + 2,4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 11}{5} \approx 5.304834939$$

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}\approx -0.904834939$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 4x dan 2.4x untuk mendapatkan 6.4x.

$$6.4x+4.8=x^{2}+2x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6.4x+4.8-x^{2}=2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$6.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan 6.4x dan -2x untuk mendapatkan 4.4x.

$$4.4x+4.8-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+4.4x+4.8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 4.4 dengan b dan 4.8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4.4±\sqrt{4.4^{2}-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa duakan 4.4 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-4.4±\sqrt{19.36-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-4.4±\sqrt{19.36+4\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 4.8.

$$x=\frac{-4.4±\sqrt{19.36+19.2}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 19.36 pada 19.2 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-4.4±\sqrt{38.56}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 38.56.

$$x=\frac{-4.4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-4.4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4.4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4.4 pada \frac{2\sqrt{241}}{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

Bahagikan \frac{-22+2\sqrt{241}}{5} dengan -2.

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4.4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{2\sqrt{241}}{5} daripada -4.4.

$$x=\frac{-2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

Bahagikan \frac{-22-2\sqrt{241}}{5} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5} x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan 4x dan 2.4x untuk mendapatkan 6.4x.

$$6.4x+4.8=x^{2}+2x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6.4x+4.8-x^{2}=2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$6.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan 6.4x dan -2x untuk mendapatkan 4.4x.

$$4.4x+4.8-x^{2}=0$$

Tolak 4.8 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$4.4x-x^{2}=-4.8$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4.4x=-4.8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+4.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{4.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

Bahagikan 4.4 dengan -1.

$$x^{2}-4.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

Bahagikan -4.8 dengan -1.

$$x^{2}-4.4x=4.8$$

Bahagikan -4.4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2.2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2.2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4.4x+\left(-2.2\right)^{2}=4.8+\left(-2.2\right)^{2}$$

Kuasa duakan -2.2 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-4.4x+4.84=4.8+4.84$$

Tambahkan 4.8 pada 4.84 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-4.4x+4.84=9.64$$

Faktor x^{2}-4.4x+4.84. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2.2\right)^{2}=9.64$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2.2\right)^{2}}=\sqrt{9.64}$$

Permudahkan.

$$x-2.2=\frac{\sqrt{241}}{5} x-2.2=-\frac{\sqrt{241}}{5}$$

Tambahkan 2.2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5} x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$