Selesaikan 4x+2x^2-8=0

$$4 x + 2 x ^ { 2 } - 8 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+4x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 4 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada 64.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 80.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{4}$$

Bahagikan -4+4\sqrt{5} dengan 4.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{5} daripada -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{4}$$

Bahagikan -4-4\sqrt{5} dengan 4.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-8=0$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+4x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Menolak -8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-8\right)$$

Tolak -8 daripada 0.

$$2x^{2}+4x=8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{8}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x^{2}+2x=4$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tambahkan 4 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+4x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 4 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada 64.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 80.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{4}$$

Bahagikan -4+4\sqrt{5} dengan 4.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{5} daripada -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{4}$$

Bahagikan -4-4\sqrt{5} dengan 4.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-8=0$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+4x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Menolak -8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-8\right)$$

Tolak -8 daripada 0.

$$2x^{2}+4x=8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{8}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x^{2}+2x=4$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tambahkan 4 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$