Selesaikan 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -20x dengan 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Tambahkan 60x pada kedua-dua belah.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Gabungkan 4x dan 60x untuk mendapatkan 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Tolak 120x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -120 dengan a, 64 dengan b dan 102 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Kuasa dua 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Darabkan -4 kali -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Darabkan 480 kali 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Tambahkan 4096 pada 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Darabkan 2 kali -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} apabila ± ialah plus. Tambahkan -64 pada 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Bahagikan -64+8\sqrt{829} dengan -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{829} daripada -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Bahagikan -64-8\sqrt{829} dengan -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -20x dengan 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Tambahkan 60x pada kedua-dua belah.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Gabungkan 4x dan 60x untuk mendapatkan 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Tolak 120x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Tolak 102 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

Membahagi dengan -120 membuat asal pendaraban dengan -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Kurangkan pecahan \frac{64}{-120} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Kurangkan pecahan \frac{-102}{-120} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Bahagikan -\frac{8}{15} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{15}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{4}{15} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{4}{15} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Tambahkan \frac{17}{20} pada \frac{16}{225} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Tambahkan \frac{4}{15} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$