Selesaikan 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Selesaikan untuk v

$$v=3$$

$$v=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan v=0 dan 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4v^{2}-12v=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -12 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{12±12}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Bahagikan 24 dengan 8.

$$v=3$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{12±12}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Bahagikan 0 dengan 8.

$$v=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$v=3 v=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Bahagikan -12 dengan 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Bahagikan 0 dengan 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$v=3 v=0$$