Selesaikan 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Faktor

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4u^{2}+au+bu-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-8 b=3$$

Tulis semula 4u^{2}-5u-6 sebagai \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Faktorkan 4u dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim u-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Tambahkan 25 pada 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{5±11}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Bahagikan 16 dengan 8.

$$u=2$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{5±11}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan -\frac{3}{4} dengan x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada u dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 4 dan 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$