Selesaikan 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Faktor

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 4.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Pertimbangkan u^{2}-3u-4. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai u^{2}+au+bu-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-4 b=1$$

Tulis semula u^{2}-3u-4 sebagai \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Faktorkan u dalam u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Faktorkan sebutan lazim u-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -12.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Tambahkan 144 pada 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{12±20}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Bahagikan 32 dengan 8.

$$u=4$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{12±20}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 20 daripada 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Bahagikan -8 dengan 8.

$$u=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 4 dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Nilaikan

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$