Selesaikan 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Faktor

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4u^{2}+au+bu-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-3 b=4$$

Tulis semula 4u^{2}+u-3 sebagai \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Faktorkan u dalam 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Faktorkan sebutan lazim 4u-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1 pada 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-1±7}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-1±7}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Bahagikan -8 dengan 8.

$$u=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{4} dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Tolak \frac{3}{4} daripada u dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 4 dan 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$