Selesaikan 4u^2+25=-20u

$$4 u ^ { 2 } + 25 = - 20 u$$

Selesaikan untuk u

$$u = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 20u pada kedua-dua belah.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$4u^{2}+20u+25=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 4u^{2}+au+bu+25. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=10 b=10$$

Tulis semula 4u^{2}+20u+25 sebagai \left(4u^{2}+10u\right)+\left(10u+25\right).

$$\left(4u^{2}+10u\right)+\left(10u+25\right)$$

Faktorkan 2u dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$2u\left(2u+5\right)+5\left(2u+5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2u+5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2u+5\right)\left(2u+5\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(2u+5\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2u+5=0.

$$u=-\frac{5}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 20u pada kedua-dua belah.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4u^{2}+20u+25=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 20 dengan b dan 25 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 20.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 25.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Tambahkan 400 pada -400.

$$u=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$u=-\frac{20}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$u=-\frac{20}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$u=-\frac{5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 20u pada kedua-dua belah.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$4u^{2}+20u=-25$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4u^{2}+20u}{4}=-\frac{25}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$u^{2}+\frac{20}{4}u=-\frac{25}{4}$$

Bahagikan 20 dengan 4.

$$u^{2}+5u=-\frac{25}{4}$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Tambahkan -\frac{25}{4} pada \frac{25}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=0$$

Faktor u^{2}+5u+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$u+\frac{5}{2}=0 u+\frac{5}{2}=0$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$u=-\frac{5}{2} u=-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$u=-\frac{5}{2}$$