Selesaikan 4t^2-8t-20

$$4 t ^ { 2 } - 8 t - 20$$

Faktor

$$4\left(t-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-8t-20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -8.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -20.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+320}}{2\times 4}$$

Tambahkan 64 pada 320.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{384}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 384.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$t=\frac{8±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$t=\frac{8±8\sqrt{6}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{8±8\sqrt{6}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 8\sqrt{6}.

$$t=\frac{8\sqrt{6}+8}{8}$$

Bahagikan 8+8\sqrt{6} dengan 8.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{8±8\sqrt{6}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{6} daripada 8.

$$t=\frac{8-8\sqrt{6}}{8}$$

Bahagikan 8-8\sqrt{6} dengan 8.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1+\sqrt{6} dengan x_{1} dan 1-\sqrt{6} dengan x_{2}.

$$4t^{2}-8t-20=4\left(t-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(t-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)$$

Nilaikan

$$4\left(t^{2}-2t-5\right)$$