Selesaikan 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Faktor

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4t^{2}+at+bt-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-16 b=3$$

Tulis semula 4t^{2}-13t-12 sebagai \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Faktorkan 4t dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim t-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Tambahkan 169 pada 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{13±19}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Bahagikan 32 dengan 8.

$$t=4$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{13±19}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 19 daripada 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 4 dengan x_{1} dan -\frac{3}{4} dengan x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada t dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 4 dan 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$