Selesaikan 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$t=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t=0 dan 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4t^{2}-10t=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -10 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{10±10}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{20}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{10±10}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Bahagikan 0 dengan 8.

$$t=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Bahagikan 0 dengan 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Bahagikan -\frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$