Selesaikan 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Faktor

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Tambahkan 256 pada -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 112.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Bahagikan -16+4\sqrt{7} dengan 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{7} daripada -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Bahagikan -16-4\sqrt{7} dengan 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2+\frac{\sqrt{7}}{2} dengan x_{1} dan -2-\frac{\sqrt{7}}{2} dengan x_{2}.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Nilaikan

$$4t^{2}+16t+9$$