Selesaikan 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Faktor

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Pertimbangkan 2q^{2}-17q+35. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2q^{2}+aq+bq+35. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$a=-10 b=-7$$

Tulis semula 2q^{2}-17q+35 sebagai \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Faktorkan 2q dalam kumpulan pertama dan -7 dalam kumpulan kedua.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim q-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1156 pada -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -34 ialah 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{34±6}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 34 pada 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Bahagikan 40 dengan 8.

$$q=5$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{34±6}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{28}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 5 dengan x_{1} dan \frac{7}{2} dengan x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Tolak \frac{7}{2} daripada q dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 4 dan 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Nilaikan

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$