Selesaikan 4p(-p+4)>0

$$4 p ( - p + 4 ) > 0$$

Selesaikan untuk p

$$p\in \left(0,4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4p dengan -p+4.

$$4p\left(-p\right)+16p>0$$

Darabkan 4 dan -1 untuk mendapatkan -4.

$$-4pp+16p>0$$

Darabkan p dan p untuk mendapatkan p^{2}.

$$-4p^{2}+16p>0$$

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam -4p^{2}+16p positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$4p^{2}-16p<0$$

Faktorkan p.

$$4p\left(p-4\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, p dan p-4 perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila p adalah positif dan p-4 adalah negatif.

$$p>0 p-4<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah p\in \left(0,4\right).

$$p\in \left(0,4\right)$$

Pertimbangkan kes apabila p-4 adalah positif dan p adalah negatif.

$$p-4>0 p<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang p.

$$p\in \emptyset$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$p\in \left(0,4\right)$$