Selesaikan 4m^3-32m^2+60m

$$4 m ^ { 3 } - 32 m ^ { 2 } + 60 m$$

Faktor

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 4.

$$4\left(m^{3}-8m^{2}+15m\right)$$

Pertimbangkan m^{3}-8m^{2}+15m. Faktorkan m.

$$m\left(m^{2}-8m+15\right)$$

Pertimbangkan m^{2}-8m+15. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai m^{2}+am+bm+15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-5 b=-3$$

Tulis semula m^{2}-8m+15 sebagai \left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right).

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right)$$

Faktorkan m dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$m\left(m-5\right)-3\left(m-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim m-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Nilaikan

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$