Selesaikan 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Selesaikan untuk m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -36 dengan b dan 26 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1296 pada -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -36 ialah 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 36 pada 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Bahagikan 36+4\sqrt{55} dengan 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{55} daripada 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Bahagikan 36-4\sqrt{55} dengan 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Tolak 26 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Menolak 26 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Bahagikan -36 dengan 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-26}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Bahagikan -9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -\frac{13}{2} pada \frac{81}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Faktor m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Permudahkan.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$