Selesaikan 4m^2-16=12(m-2)^2

$$4 m ^ { 2 } - 16 = 12 ( m - 2 ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk m

$$m=2$$

$$m=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(m-2\right)^{2}.

$$4m^{2}-16=12\left(m^{2}-4m+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12 dengan m^{2}-4m+4.

$$4m^{2}-16=12m^{2}-48m+48$$

Tolak 12m^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4m^{2}-16-12m^{2}=-48m+48$$

Gabungkan 4m^{2} dan -12m^{2} untuk mendapatkan -8m^{2}.

$$-8m^{2}-16=-48m+48$$

Tambahkan 48m pada kedua-dua belah.

$$-8m^{2}-16+48m=48$$

Tolak 48 daripada kedua-dua belah.

$$-8m^{2}-16+48m-48=0$$

Tolak 48 daripada -16 untuk mendapatkan -64.

$$-8m^{2}-64+48m=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$-m^{2}-8+6m=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-m^{2}+6m-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -m^{2}+am+bm-8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 8.

$$1,8 2,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+8=9 2+4=6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=4 b=2$$

Tulis semula -m^{2}+6m-8 sebagai \left(-m^{2}+4m\right)+\left(2m-8\right).

$$\left(-m^{2}+4m\right)+\left(2m-8\right)$$

Faktorkan -m dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$-m\left(m-4\right)+2\left(m-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim m-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(m-4\right)\left(-m+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan m-4=0 dan -m+2=0.

$$m=4 m=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(m-2\right)^{2}.

$$4m^{2}-16=12\left(m^{2}-4m+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12 dengan m^{2}-4m+4.

$$4m^{2}-16=12m^{2}-48m+48$$

Tolak 12m^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4m^{2}-16-12m^{2}=-48m+48$$

Gabungkan 4m^{2} dan -12m^{2} untuk mendapatkan -8m^{2}.

$$-8m^{2}-16=-48m+48$$

Tambahkan 48m pada kedua-dua belah.

$$-8m^{2}-16+48m=48$$

Tolak 48 daripada kedua-dua belah.

$$-8m^{2}-16+48m-48=0$$

Tolak 48 daripada -16 untuk mendapatkan -64.

$$-8m^{2}-64+48m=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-8m^{2}+48m-64=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -8 dengan a, 48 dengan b dan -64 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-8\right)\left(-64\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kuasa dua 48.

$$m=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-8\right)\left(-64\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$m=\frac{-48±\sqrt{2304+32\left(-64\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 32 kali -64.

$$m=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 2304 pada -2048.

$$m=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$m=\frac{-48±16}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 2 kali -8.

$$m=\frac{-48±16}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-48±16}{-16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -48 pada 16.

$$m=-\frac{32}{-16}$$

Bahagikan -32 dengan -16.

$$m=2$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-48±16}{-16} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada -48.

$$m=-\frac{64}{-16}$$

Bahagikan -64 dengan -16.

$$m=4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=2 m=4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(m-2\right)^{2}.

$$4m^{2}-16=12\left(m^{2}-4m+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12 dengan m^{2}-4m+4.

$$4m^{2}-16=12m^{2}-48m+48$$

Tolak 12m^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4m^{2}-16-12m^{2}=-48m+48$$

Gabungkan 4m^{2} dan -12m^{2} untuk mendapatkan -8m^{2}.

$$-8m^{2}-16=-48m+48$$

Tambahkan 48m pada kedua-dua belah.

$$-8m^{2}-16+48m=48$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah.

$$-8m^{2}+48m=48+16$$

Tambahkan 48 dan 16 untuk dapatkan 64.

$$-8m^{2}+48m=64$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -8.

$$\frac{-8m^{2}+48m}{-8}=\frac{64}{-8}$$

Membahagi dengan -8 membuat asal pendaraban dengan -8.

$$m^{2}+\frac{48}{-8}m=\frac{64}{-8}$$

Bahagikan 48 dengan -8.

$$m^{2}-6m=\frac{64}{-8}$$

Bahagikan 64 dengan -8.

$$m^{2}-6m=-8$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$m^{2}-6m+9=-8+9$$

Tambahkan -8 pada 9.

$$m^{2}-6m+9=1$$

Faktor m^{2}-6m+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$m-3=1 m-3=-1$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$m=4 m=2$$