Selesaikan 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Faktor

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4m^{2}+am+bm-15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-6 b=10$$

Tulis semula 4m^{2}+4m-15 sebagai \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Faktorkan 2m dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2m-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 pada 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-4±16}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-4±16}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{2} dengan x_{1} dan -\frac{5}{2} dengan x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Tolak \frac{3}{2} daripada m dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada m dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Darabkan \frac{2m-3}{2} dengan \frac{2m+5}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 4 dan 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$