Selesaikan 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Selesaikan untuk m

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0.375+1.165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0.375-1.165922382i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 3 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Tambahkan 9 pada -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua -87.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{87} daripada -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Bahagikan \frac{3}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Tambahkan -\frac{3}{2} pada \frac{9}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Faktor m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Permudahkan.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Tolak \frac{3}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$