Selesaikan 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Faktor

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4h^{2}+ah+bh+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=2 b=6$$

Tulis semula 4h^{2}+8h+3 sebagai \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Faktorkan 2h dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2h+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 64 pada -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{-8±4}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{-8±4}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{1}{2} dengan x_{1} dan -\frac{3}{2} dengan x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada h dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada h dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Darabkan \frac{2h+1}{2} dengan \frac{2h+3}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 4 dan 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$