Selesaikan 4h^2+5h+1=

$$4 h ^ { 2 } + 5 h + 1 =$$

Faktor

$$\left(h+1\right)\left(4h+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4h^{2}+ah+bh+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=4\times 1=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$1,4 2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=1 b=4$$

Tulis semula 4h^{2}+5h+1 sebagai \left(4h^{2}+h\right)+\left(4h+1\right).

$$\left(4h^{2}+h\right)+\left(4h+1\right)$$

Faktorkan h dalam 4h^{2}+h.

$$h\left(4h+1\right)+4h+1$$

Faktorkan sebutan lazim 4h+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(4h+1\right)\left(h+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+5h+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$h=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 5.

$$h=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$h=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

Tambahkan 25 pada -16.

$$h=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$h=\frac{-5±3}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$h=\frac{-5±3}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{-5±3}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 3.

$$h=-\frac{2}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$h=-\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{-5±3}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -5.

$$h=-\frac{8}{8}$$

Bahagikan -8 dengan 8.

$$h=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{1}{4} dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$4h^{2}+5h+1=4\left(h-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(h-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$4h^{2}+5h+1=4\left(h+\frac{1}{4}\right)\left(h+1\right)$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada h dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4h^{2}+5h+1=4\times \frac{4h+1}{4}\left(h+1\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 4 dan 4.

$$4h^{2}+5h+1=\left(4h+1\right)\left(h+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(h+1\right)\left(4h+1\right)$$