Selesaikan 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Selesaikan untuk a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1.093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1.093687534i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Tolak 3\sqrt{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

Menolak 3\sqrt{3} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 4 dengan b dan -3\sqrt{3} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Bahagikan -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} dengan -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} daripada -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Bahagikan -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} dengan -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Bahagikan 4 dengan -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Bahagikan 3\sqrt{3} dengan -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Tambahkan -3\sqrt{3} pada 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Faktor a^{2}-4a+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Permudahkan.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$