Selesaikan 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Faktor

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 pada 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Bahagikan 4+4\sqrt{2} dengan 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{2} daripada 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Bahagikan 4-4\sqrt{2} dengan 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1+\sqrt{2}}{2} dengan x_{1} dan \frac{1-\sqrt{2}}{2} dengan x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Nilaikan

$$4a^{2}-4a-1$$