Selesaikan 4a^2+9a-9

$$4 a ^ { 2 } + 9 a - 9$$

Faktor

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4a^{2}+pa+qa-9. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=9 pq=4\left(-9\right)=-36$$

Oleh kerana pq adalah negatif, p dan q mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana p+q adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$p=-3 q=12$$

Tulis semula 4a^{2}+9a-9 sebagai \left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right).

$$\left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right)$$

Faktorkan a dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$a\left(4a-3\right)+3\left(4a-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 4a-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+9a-9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Tambahkan 81 pada 144.

$$a=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 225.

$$a=\frac{-9±15}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$a=\frac{-9±15}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-9±15}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 15.

$$a=\frac{6}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$a=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-9±15}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada -9.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Bahagikan -24 dengan 8.

$$a=-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{4} dengan x_{1} dan -3 dengan x_{2}.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+3\right)$$

Tolak \frac{3}{4} daripada a dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4a^{2}+9a-9=4\times \frac{4a-3}{4}\left(a+3\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 4 dan 4.

$$4a^{2}+9a-9=\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$