Selesaikan 4a=-2+3a^2

$$4 a = - 2 + 3 a ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk a

$$a = \frac{\sqrt{10} + 2}{3} \approx 1.72075922$$

$$a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}\approx -0.387425887$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak -2 daripada kedua-dua belah.

$$4a-\left(-2\right)=3a^{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$4a+2=3a^{2}$$

Tolak 3a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4a+2-3a^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3a^{2}+4a+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 4 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 2.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 16 pada 24.

$$a=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 40.

$$a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{10}.

$$a=\frac{2\sqrt{10}-4}{-6}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{10} dengan -6.

$$a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{10} daripada -4.

$$a=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-6}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{10} dengan -6.

$$a=\frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\frac{2-\sqrt{10}}{3} a=\frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 3a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4a-3a^{2}=-2$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3a^{2}+4a=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3a^{2}+4a}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$a^{2}+\frac{4}{-3}a=-\frac{2}{-3}$$

Bahagikan 4 dengan -3.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a=-\frac{2}{-3}$$

Bahagikan -2 dengan -3.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a=\frac{2}{3}$$

Bahagikan -\frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada \frac{4}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktor a^{2}-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Permudahkan.

$$a-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} a-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{10}+2}{3} a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$