Selesaikan 4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0.268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2.125932472$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -7 dengan a, -13 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Kuasa dua -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Darabkan -4 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Darabkan 28 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

Tambahkan 169 pada 112.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Darabkan 2 kali -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

Bahagikan 13+\sqrt{281} dengan -14.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{281} daripada 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

Bahagikan 13-\sqrt{281} dengan -14.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -7.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

Membahagi dengan -7 membuat asal pendaraban dengan -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

Bahagikan -13 dengan -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

Bahagikan -4 dengan -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

Bahagikan \frac{13}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{14}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{13}{14} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{13}{14} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

Tambahkan \frac{4}{7} pada \frac{169}{196} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

Tolak \frac{13}{14} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$