Selesaikan 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{1}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+1 dengan 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Tolak 8 daripada 4 untuk mendapatkan -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Tolak 5 daripada -4 untuk mendapatkan -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=3 b=1$$

Tulis semula -x^{2}+4x-3 sebagai \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorkan -x dalam -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{1}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+1 dengan 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Tolak 8 daripada 4 untuk mendapatkan -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Tolak 5 daripada -4 untuk mendapatkan -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 12 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 144 pada -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±6}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Bahagikan -6 dengan -6.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±6}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Bahagikan -18 dengan -6.

$$x=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{1}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+1 dengan 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Tolak 8 daripada 4 untuk mendapatkan -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Tambahkan 5 dan 4 untuk dapatkan 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Bahagikan 12 dengan -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Bahagikan 9 dengan -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Tambahkan -3 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=1$$