Selesaikan 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Selesaikan untuk x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4x^{2}-20x+25, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Gabungkan 4x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Gabungkan -24x dan 20x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Tolak 25 daripada 36 untuk mendapatkan 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Tolak 11 daripada kedua-dua belah.

$$-4x\geq 2-11$$

Tolak 11 daripada 2 untuk mendapatkan -9.

$$-4x\geq -9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4. Oleh kerana -4 adalah <0, arah ketaksamaan telah diubah.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Pecahan \frac{-9}{-4} boleh dipermudahkan kepada \frac{9}{4} dengan mengalih keluar tanda negatif daripada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$x\leq \frac{9}{4}$$