Selesaikan 4(x^2-25)=21

$$4 ( x ^ { 2 } - 25 ) = 21$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5.5$$

Langkah Menggunakan Perbezaan Kuasa Dua

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$x^{2}-25=\frac{21}{4}$$

Tolak \frac{21}{4} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-25-\frac{21}{4}=0$$

Tolak \frac{21}{4} daripada -25 untuk mendapatkan -\frac{121}{4}.

$$x^{2}-\frac{121}{4}=0$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 4.

$$4x^{2}-121=0$$

Pertimbangkan 4x^{2}-121. Tulis semula 4x^{2}-121 sebagai \left(2x\right)^{2}-11^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-11\right)\left(2x+11\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-11=0 dan 2x+11=0.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{11}{2}$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$x^{2}-25=\frac{21}{4}$$

Tambahkan 25 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}=\frac{21}{4}+25$$

Tambahkan \frac{21}{4} dan 25 untuk dapatkan \frac{121}{4}.

$$x^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{11}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$x^{2}-25=\frac{21}{4}$$

Tolak \frac{21}{4} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-25-\frac{21}{4}=0$$

Tolak \frac{21}{4} daripada -25 untuk mendapatkan -\frac{121}{4}.

$$x^{2}-\frac{121}{4}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 0 dengan b dan -\frac{121}{4} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{121}{4}\right)}}{2}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{121}{4}\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -\frac{121}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{0±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±11}{2} apabila ± ialah plus. Bahagikan 11 dengan 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±11}{2} apabila ± ialah minus. Bahagikan -11 dengan 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{11}{2}$$